Vicente Biurrún es fruto de aquella gran hornada de porteros criados en la cantera de la Real Sociedad en la década de los 70 y 80. Formó parte de la plantilla txuriurdin como tercer portero en las temporadas 81/82 y 82/83, en las que no jugó ningún partido oficial. Fichó por CA Osasuna con quién debutó en Primera División, y pese a un difícil comienzo en su aventura rojilla terminó por hacerse con la titularidad de la portería navarra. Sus buenas campañas le sirvieron para recalar en el Athletic Club como sustituto de Andoni Zubizarreta, siendo indiscutible los cuatro años que estuvo en San Mamés. Puso rumbo al RCD Espanyol en la temporada 90/91 donde cada año fue perdiendo protagonismo hasta terminar marchándose de la entidad perica para regresar a la Real Sociedad, con quién por fin pudo debutar en Primera quince años después de formar parte, aunque fuera testimonial, de aquella exitosa Real de principios de los 80.
